数学・物理

前回（こちら）までは、素数$p$について$p=a^2+b^2$と書ける条件を求めました。今度は合成数$n$について、$n=a^2+b^2$と書ける条件を求めます。この時は以下のようになります。 二平方和定理 素数$n$があるとする。...

それでは以下の二平方和の定理を証明していきます。 二平方和定理 素数$p$があるとする。この$p$が２つの整数$a$、$b$を用いて$p=a^2+b^2$と書けるための必要十分条件は、$p\equiv3\ (mod\ 4)$でないこ...

前回（こちら）は、整数$\mathbb{Z}$の「環」としての性質を見てきました。$+$や$\times$の性質や、素数$p$で割った余りのなす剰余環などです。今回はこの「整数$\mathbb{Z}$」ではなく、「整数係数の多項式$\ma...

前回（こちら）は、群と環と体の定義を述べました。今回は、その具体例として、剰余群や剰余環を考えていきます。 状況の設定と定義 前回、群の定義をするために「整数の集合$\mathbb{Z}$」を考えました。これに対し、「素数$p...

前回（こちら）は「整数$n$が、$n=a^2+b^2$の形で表せる$\Rightarrow$4でわって3余る数ではない」ということを示しました。今回からは、$n$が素数の場合についてその逆「素数$p$が、4でわって3余る数ではない$\Ri...

以下の問題をやってみましょう。 下にマス目があります。1マスの縦と横の長さはそれぞれともに１とします。格子点同士を結んで正方形を書きます。例えば、下の図のように正方形を書くことができ、その面積は10です。問１：面積２の正方形を書きな...

前回はこちら 本日は、前回の2項分布が、さいころを振る回数を大きくすることによってどうなるかを調べます。 今回は問題なしで、また数式メインになります。 下のグラフが前回も出した通り、横軸が1の目が出た回数$m$を全体の試...

前回（こちら）は、さいころの１の目が出る確率が1/6であるとき「６回に１回１が出るとは限らない」ということを示しました。今回は、「では確率が1/6であるとはどういう意味か」を考えていきます。前回は、確率が1/6ということから６回振ってみま...

今日はこのような問題を考えていきたいと思います。 １から６までの番号の書いてあるさいころを6回振り、1が出るかを見る問１：この時少なくとも1回以上1がでる確率は？ 次に１からNまでの番号の書いてあるさいころをN回振る。問２：この時少...